Setelah memahami dasar-dasar pengujian hipotesis, penting untuk membedakan antara uji satu arah (one-tailed) dan uji dua arah (two-tailed). Pilihan ini bergantung pada bagaimana hipotesis alternatif ($H_1$) dirumuskan.

Prasyarat Umum Uji Hipotesis

Sebelum melakukan uji hipotesis, pastikan beberapa asumsi terpenuhi:

Skala Data: Data umumnya berskala interval atau rasio (untuk uji rata-rata).
Pengambilan Sampel: Sampel diambil secara acak dan representatif dari populasi.
Normalitas: Untuk uji-t dengan sampel kecil, data diasumsikan berdistribusi normal. Jika sampel besar ($n \ge 30$), asumsi normalitas bisa dilonggarkan berkat Teorema Limit Pusat (CLT).
Simpangan Baku Populasi ($\sigma$): Diketahui atau tidaknya $\sigma$ menentukan apakah menggunakan uji-Z (jika diketahui atau sampel sangat besar) atau uji-t (jika tidak diketahui dan sampel lebih kecil).
Tingkat Signifikansi ($\alpha$): Telah ditetapkan sebelum pengujian, umumnya 0.05.

Uji Satu Arah (One-Tailed Test)

Uji satu arah digunakan ketika hipotesis alternatif memiliki arah spesifik. Kita tertarik untuk mengetahui apakah parameter populasi lebih besar atau lebih kecil dari nilai tertentu, bukan hanya berbeda.

1. Uji Satu Arah Kanan (Right-Tailed Test)

Digunakan ketika kita ingin menguji apakah parameter populasi lebih besar dari nilai yang dihipotesiskan.

$H_0: \mu \le \mu_0$ (atau $H_0: \mu = \mu_0$)
$H_1: \mu > \mu_0$ Wilayah penolakan berada di ekor kanan distribusi.

2. Uji Satu Arah Kiri (Left-Tailed Test)

Digunakan ketika kita ingin menguji apakah parameter populasi lebih kecil dari nilai yang dihipotesiskan.

$H_0: \mu \ge \mu_0$ (atau $H_0: \mu = \mu_0$)
$H_1: \mu < \mu_0$ Wilayah penolakan berada di ekor kiri distribusi.

Uji Dua Arah (Two-Tailed Test)

Uji dua arah digunakan ketika hipotesis alternatif hanya menyatakan bahwa parameter populasi tidak sama dengan nilai yang dihipotesiskan, tanpa menentukan arah perbedaan (apakah lebih besar atau lebih kecil).

\[H_0: \mu = \mu_0\]
$H_1: \mu \neq \mu_0$ Wilayah penolakan terbagi dua, di kedua ekor distribusi. Oleh karena itu, p-value untuk uji dua arah biasanya dua kali p-value untuk uji satu arah (untuk nilai statistik uji absolut yang sama).

Statistik Uji

Statistik uji yang umum digunakan untuk menguji rata-rata populasi:

Uji-t (t-test): Digunakan ketika simpangan baku populasi ($\sigma$) tidak diketahui dan/atau ukuran sampel kecil ($n < 30$). $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ dengan derajat kebebasan (df) = $n-1$.
Uji-Z (z-test): Digunakan ketika simpangan baku populasi ($\sigma$) diketahui atau ukuran sampel besar ($n \ge 30$), di mana $s$ dapat dianggap sebagai estimasi yang baik untuk $\sigma$. $z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$ (Jika $\sigma$ tidak diketahui tapi $n \ge 30$, $s$ bisa menggantikan $\sigma$).

Penentuan P-Value dan Keputusan

Uji Satu Arah Kanan: $p = P(T > t_{\text{hitung}})$ atau $p = P(Z > z_{\text{hitung}})$.
Uji Satu Arah Kiri: $p = P(T < t_{\text{hitung}})$ atau $p = P(Z < z_{\text{hitung}})$.
Uji Dua Arah: $$p = 2 \times P(T > t_{\text{hitung}} )$atau$p = 2 \times P(Z > z_{\text{hitung}} )$$.

Keputusan: Tolak $H_0$ jika $p \text{-value} < \alpha$.

Contoh Aplikasi

Contoh 1: Uji Satu Arah Kanan (Right-Tailed t-test)

Seorang guru yakin rata-rata nilai siswa di kelasnya lebih tinggi dari 75. Sampel 25 siswa diambil, diperoleh rata-rata sampel ($\bar{x}$) = 78, dan simpangan baku sampel ($s$) = 8. Uji pada $\alpha = 0.05$.

\[H_0: \mu \le 75\]
\[H_1: \mu > 75\]
\[n=25, \bar{x}=78, s=8, \alpha=0.05\]
\[df = n-1 = 24\]
Statistik uji: $t = \frac{78 - 75}{8/\sqrt{25}} = \frac{3}{8/5} = \frac{3}{1.6} = 1.875$
P-value: $P(T > 1.875)$ dengan $df=24$. Dari tabel t atau kalkulator, p-value $\approx 0.036$.
Keputusan: Karena p-value (0.036) < $\alpha$ (0.05), maka Tolak $H_0$.
Kesimpulan: Ada cukup bukti statistik untuk mendukung klaim guru bahwa rata-rata nilai siswa lebih tinggi dari 75.

```r

Contoh 1: Right-tailed t-test

t_val_ex1 <- 1.875 df_ex1 <- 24 alpha_ex1 <- 0.05 p_value_ex1 <- pt(t_val_ex1, df = df_ex1, lower.tail = FALSE) print(paste(“P-value (Contoh 1):”, round(p_value_ex1, 3))) if (p_value_ex1 < alpha_ex1) { print(“Tolak H0”) } else { print(“Gagal Tolak H0”) } Use code with caution. Output R: [1] “P-value (Contoh 1): 0.036” [1] “Tolak H0” Use code with caution. Contoh 2: Uji Satu Arah Kiri (Left-Tailed t-test) Contoh ini disesuaikan dari materi OCR untuk kejelasan. Sebuah pabrik mengklaim kadar logam berat dalam produknya tidak melebihi 0.1 mg/L. Seorang regulator ingin menguji apakah ada bukti bahwa kadar logamnya kurang dari 0.1 mg/L (misalnya, untuk menunjukkan efektivitas peraturan baru). 16 sampel air diuji, diperoleh rata-rata sampel ( x ˉ x ˉ

) = 0.08 mg/L, dan simpangan baku sampel ( s s ) = 0.04 mg/L. Uji pada α = 0.01 α=0.01 . H 0 : μ ≥ 0.1 H 0 :μ≥0.1 (Kadar logam sama dengan atau lebih dari 0.1 mg/L) H 1 : μ < 0.1 H 1 :μ<0.1 (Kadar logam kurang dari 0.1 mg/L) n = 16 , x ˉ = 0.08 , s = 0.04 , α = 0.01 n=16, x ˉ =0.08,s=0.04,α=0.01 d f = n − 1 = 15 df=n−1=15 Statistik uji: t = 0.08 − 0.1 0.04 / 16 = − 0.02 0.04 / 4 = − 0.02 0.01 = − 2.0 t= 0.04/ 16

0.08−0.1 = 0.04/4 −0.02 = 0.01 −0.02 =−2.0 P-value: P ( T < − 2.0 ) P(T<−2.0) dengan d f = 15 df=15 . Dari tabel t atau kalkulator, p-value ≈ 0.032 ≈0.032 . Keputusan: Karena p-value (0.032) > α α (0.01), maka Gagal Tolak H 0 H 0

. Kesimpulan: Tidak ada cukup bukti statistik pada tingkat signifikansi 1% untuk menyatakan bahwa kadar logam berat rata-rata kurang dari 0.1 mg/L. (Catatan: Contoh dari materi OCR asli untuk left-tailed test memiliki t = 1.0 t=1.0 dan p ≈ 0.841 p≈0.841 . Ini terjadi jika x ˉ = 0.12 x ˉ =0.12 (lebih besar dari μ 0 = 0.1 μ 0 =0.1 ) saat menguji H 1 : μ < 0.1 H 1 :μ<0.1 . Jika data sampel berlawanan arah dengan H 1 H 1

, p-value akan besar). Contoh 3: Uji Dua Arah (Two-Tailed t-test) Seorang peneliti ingin menguji apakah rata-rata waktu belajar mahasiswa berbeda dari 5 jam per hari. Sampel 36 mahasiswa diambil, diperoleh rata-rata sampel ( x ˉ x ˉ

) = 4.5 jam, dan simpangan baku sampel ( s s ) = 1.2 jam. Uji pada α = 0.05 α=0.05 . H 0 : μ = 5 H 0 :μ=5 H 1 : μ ≠ 5 H 1 :μ  =5 n = 36 , x ˉ = 4.5 , s = 1.2 , α = 0.05 n=36, x ˉ =4.5,s=1.2,α=0.05 Karena n ≥ 30 n≥30 , kita bisa gunakan uji-t atau aproksimasi Z. Mari gunakan uji-t dengan d f = n − 1 = 35 df=n−1=35 . Statistik uji: t = 4.5 − 5 1.2 / 36 = − 0.5 1.2 / 6 = − 0.5 0.2 = − 2.5 t= 1.2/ 36

4.5−5 = 1.2/6 −0.5 = 0.2 −0.5 =−2.5 P-value: 2 × P ( T

∣ − 2.5 ∣ ) 2×P(T>∣−2.5∣) atau 2 × P ( T < − 2.5 ) 2×P(T<−2.5) dengan d f = 35 df=35 . Dari tabel t atau kalkulator, p-value ≈ 2 × 0.0085 = 0.017 ≈2×0.0085=0.017 . Keputusan: Karena p-value (0.017) < α α (0.05), maka Tolak H 0 H 0

. Kesimpulan: Ada cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa rata-rata waktu belajar mahasiswa berbeda dari 5 jam per hari.

Contoh 3: Two-tailed t-test

t_val_ex3 <- -2.5 df_ex3 <- 35 alpha_ex3 <- 0.05 p_value_ex3 <- 2 * pt(abs(t_val_ex3), df = df_ex3, lower.tail = FALSE) print(paste(“P-value (Contoh 3):”, round(p_value_ex3, 3))) if (p_value_ex3 < alpha_ex3) { print(“Tolak H0”) } else { print(“Gagal Tolak H0”) } Use code with caution. R Output R: [1] “P-value (Contoh 3): 0.017” [1] “Tolak H0” Use code with caution. Contoh 4: Uji Dua Arah (Two-Tailed Z-test) Sebuah populasi besar memiliki simpangan baku berat badan ( σ σ ) = 10 kg. Kita ingin menguji apakah rata-rata berat badan populasi tersebut adalah 70 kg. Sampel 64 orang diambil, diperoleh rata-rata sampel ( x ˉ x ˉ

) = 72 kg. Uji pada α = 0.01 α=0.01 . H 0 : μ = 70 H 0 :μ=70 H 1 : μ ≠ 70 H 1 :μ  =70 σ = 10 , n = 64 , x ˉ = 72 , α = 0.01 σ=10,n=64, x ˉ =72,α=0.01 Karena σ σ diketahui (atau n ≥ 30 n≥30 ), kita gunakan uji-Z. Statistik uji: z = 72 − 70 10 / 64 = 2 10 / 8 = 2 1.25 = 1.6 z= 10/ 64

72−70 = 10/8 2 = 1.25 2 =1.6 P-value: 2 × P ( Z

1.6 ) 2×P(Z>1.6) . Dari tabel Z atau kalkulator, P ( Z

1.6 ) ≈ 0.0548 P(Z>1.6)≈0.0548 . Jadi, p-value ≈ 2 × 0.0548 = 0.1096 ≈2×0.0548=0.1096 . Keputusan: Karena p-value (0.1096) > α α (0.01), maka Gagal Tolak H 0 H 0

. Kesimpulan: Tidak ada cukup bukti statistik pada tingkat signifikansi 1% untuk menyatakan bahwa rata-rata berat badan populasi berbeda dari 70 kg.

Contoh 4: Two-tailed Z-test

z_val_ex4 <- 1.6 alpha_ex4 <- 0.01 p_value_ex4 <- 2 * pnorm(abs(z_val_ex4), lower.tail = FALSE) print(paste(“P-value (Contoh 4):”, round(p_value_ex4, 4))) if (p_value_ex4 < alpha_ex4) { print(“Tolak H0”) } else { print(“Gagal Tolak H0”) } Use code with caution. R Output R: [1] “P-value (Contoh 4): 0.1096” [1] “Gagal Tolak H0” Use code with caution. Implementasi di Excel untuk Menghitung P-Value Excel menyediakan fungsi untuk menghitung p-value dari uji-t dan uji-Z. Jenis Uji Hipotesis Alternatif Distribusi Formula Excel One-Tailed (Right) H 1 : μ

μ 0 H 1 :μ>μ 0

t-distribusi =T.DIST.RT(t, df) z-distribusi =1 - NORM.S.DIST(z, TRUE) One-Tailed (Left) H 1 : μ < μ 0 H 1 :μ<μ 0

t-distribusi =T.DIST(t, df, TRUE) z-distribusi =NORM.S.DIST(z, TRUE) Two-Tailed H 1 : μ ≠ μ 0 H 1 :μ  =μ 0

t-distribusi =T.DIST.2T(ABS(t), df) z-distribusi =2 * (1 - NORM.S.DIST(ABS(z), TRUE)) Keterangan: t: Nilai statistik uji t yang dihitung. df: Derajat kebebasan ( n − 1 n−1 untuk uji satu sampel). z: Nilai statistik uji z yang dihitung. ABS(t) atau ABS(z): Nilai absolut dari statistik uji. TRUE dalam NORM.S.DIST: Mengindikasikan fungsi distribusi kumulatif. Memilih jenis uji yang tepat (satu arah atau dua arah) adalah langkah krusial dalam pengujian hipotesis dan harus didasarkan pada pertanyaan penelitian sebelum data dianalisis.

━━━━━━ ❖ ━━━━━━

Uji Hipotesis Satu Arah (One-Tailed) dan Dua Arah (Two-Tailed)